数学家和中学数学，前作这似乎八竿子打不着，分麻正如很多人认为数学不过是省理士为生写数学书湖北某某代理运营部不断刷题……

其实，越是工博基础的东西越难讲清楚，正如数学家陈省身先生指出的中学，把数学讲得干巴巴的下本，扼杀了孩子的前作好奇心，数学再简单也难了。分麻

近些年来，省理士为生写数学书中小学的工博数学教育引起了世界各国的数学家的广泛关注，美籍华人伍鸿熙的中学《数学家讲解小学数学》正是其中的一本代表作。

豆瓣网友对《数学家讲解小学数学》的下本评价

时隔近十年，这本书的前作续作《数学家讲解中学数学——代数》终于出版。它以高维的分麻视角，彻底讲透中学代数的省理士为生写数学书逻辑本质。

看过这本书，将学会用精确的语言和精确的推理得到逻辑严密的结论。正确的湖北某某代理运营部数学比不正确的要好学，正如一篇好文章比一篇差文章要容易读。

伍鸿熙，国际著名微分几何学家，他不仅在数学研究上取得了令人瞩目的成就，还致力于将深奥的数学理论加以普及。

01

数学学习的一个主要障碍

是学会应对抽象的增加

中学代数常常让孩子和家长都头疼：字母x、y一出现，孩子就莫名紧张；函数概念抽象难懂，公式定理记了忘、忘了记；解方程靠死记硬背步骤，课后还要埋头刷题无数……

这样的场景是否似曾相识？事实上，“杂交水稻之父”袁隆平院士就曾回忆，自己中学时不理解为什么负数乘以负数等于正数，问老师原因却被要求硬背结论，他从此对数学提不起兴趣。

袁隆平：记得当时学“负数乘以负数得正数”时，我很不理解，说正数乘以正数得到的是正数，这还好理解，为什么负数乘以负数也得正数？我就问老师为什么，老师不讲，只要我呆记。我不懂，那怎么呆记呢？要讲道理呀！从此我便对数学不感兴趣了。

数学家伍鸿熙一针见血地指出，如果不讲清背后的逻辑，让学生死记硬背规则，只会让他们以为数学就是一堆不可理喻的规定，久而久之完全丧失继续深造的信心。

更糟糕的是，一些教材还要求学生在正式学代数前就“理解变量是什么”，结果孩子每看到一个符号就提心吊胆，仿佛那真是本子上会跳动的“变量”妖怪！在这种氛围下，数学学习怎能不变得枯燥困难？

1.变量概念含糊：把“变量”作为核心，却没有严密数学定义，初学者被排除在代数门外。

2.方程等式本质模糊：变量表达式相等到底是什么意思？没有说清楚。

3.斜率概念机械：只让学生背“升程比行程”，完全没有数学推理，甚至教材本身都存在根本性错误。

4.方程与图像的关联混乱：为什么线性方程的图像是直线？教材没有严密解释，学生只能死记硬背公式和方法。

5.平行与垂直的定义突兀：从生活概念突然转为“斜率”等式，导致学生困惑。

6.恒定速率无定义：教材缺乏把比例推理和线性函数联系起来的严密论证。

7.方程图像未准确定义：学生对解的几何意义只是死记硬背，无法进行真正推理。

8.不等式无定义：导致后续学习变成“踩地雷”，只靠记忆跨越难点。

9.有理指数与指数函数逻辑混乱：指数法则变成机械记忆，没有内在联系和推理。

10.二次函数表述零散：没有统一的概念框架，学生只能记一堆公式。

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02

突破传统教学限制

代数难点也能迎刃而解

经过多年潜心分析中小学数学体系、亲身参与教师培训，伍鸿熙用浅显、生动的讲解将代数变得前所未有的清晰。有了数学家的指点，曾经令孩子困惑的概念与题目也变得迎刃而解：

变量不再神秘：全书反复强调“正确使用符号”的重要性。别小看这一点，这正是破解“变量恐惧症”的钥匙——当符号用得恰当，孩子就会明白，所谓“变量”其实只是表示数的一个惯用名词，并非高深莫测的数学实体。

以线性方程2x-3=4x为例，教学上通常配合“天平平衡”或“代数瓦片”等直观类比，帮助学生接受每一步的合法性，然而它过于直观，学生将来难以胜任更高阶的数学思维。

线性方程2x-3=4x 的“类比”教学。

正确做法是假设解存在，即设x0是方程的解，然后逐步用代数运算法则（加法交换律、结合律、分配律等）推导和化简。每一步都明确说明，变量在此时已经固定为某个数，这保证了每一个变换都是关于具体数的操作，完全合乎逻辑。

完全不需要去死记硬背一个叫做“变量”的东西。

函数概念一通百通：针对函数概念抽象难懂的问题，伍鸿熙用贴近生活的比喻和严谨的定义相结合的方法，帮孩子建立对“函数就是一种对应关系”的直观理解。书中循序渐进地讲解了一次函数、二次函数等不同类型函数及其图像，让学生在理解概念的同时掌握函数的应用。

书中让孩子想象一杯咖啡在变凉，如果只关心起点和终点的温度，就像只看了一张“快照”；但如果想知道每一分钟，甚至每一秒钟的温度，就需要一张越来越大的表格，最后发现其实一个函数 f(t) 就能把每个时刻的温度都描述清楚。

解方程讲逻辑：书中特别注重培养孩子解方程的逻辑思维。例如，为什么一元一次方程的解在坐标系中形成一条直线？书中给出了深入浅出的原因解释。再如，让许多学生疑惑的“一负一正”规则（负负得正），可以基于分配律等数学原理推导出这个结论的合理性。

用图像辅助理解：针对代数学习中“只会算不会看”的通病，伍教授在书中大量引入“代数图形化”的思想。例如，他详细说明了一元二次函数的抛物线图像如何由代数式推导而来，并通过图形变化直观展示二次项系数、常数项对曲线开口和位置的影响。这种图形与代数结合的直观教学，使学生在大脑中建立起“代数—几何”双重理解，看问题更加全面，学起来也更有趣。

掌握关键技巧：在代数解题技巧方面，书中点出了“配方法”作为连接代数恒等式、方程求解、图像变换以及函数性质的精髓。掌握了配方法，就掌握了解决二次方程和二次函数各种问题的基本工具。与其让孩子刷几十道求根公式的习题，不如让他们真正吃透原理与应用，举一反三的能力由此培养起来。

相比之下，传统教学中那些繁冗的公式推导、呆板的规则记忆，在这里都被更直观、更具启发性的讲解所取代。

03

基础不牢地动山摇

数学思维比刷题更重要

伍鸿熙教授指出，许多时候教师的解释可能对学生起不到任何作用：设想一位教师在给母语非英语的学生上英语课，一个学生问到“huge”是什么意思，教师回答：“enormous”。他是否解释清楚了呢？当然没有！

这个例子就是用“神秘的”还未定义的概念（分数乘法）去解释更初等的结论，显然不符合逻辑。因此，这样的解释是无效的。数学语言是有一定等级的，并非随机放在一起的，某些概念和技巧必须出现在其他概念和技巧之前，因为逻辑推理要求这么做。

这本书的每一页都在努力告诉孩子：“数学是讲道理的，你也完全可以把它学懂！”

代数并不可怕，可怕的是让孩子在不解其意的状态下一味做题。培养了逻辑推理能力和对数学原理的深刻认识，即便在不具备高深数学基础的情况下，也能掌握数学的核心知识。最终，孩子不仅能感受到思维的严密性和数学推理的乐趣，更将具备应对复杂数学问题的能力。

你还记得你的数学是如何启蒙的吗

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2位优秀留言读者将获赠这本重磅新书

深入浅出、一通百通

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观点资料来源：《数学家讲解中学数学》

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正确的数学比不正确的要好学

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